\documentclass{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{eucal}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\pagestyle{fancy}
\begin{document}
\lhead{Doplnit název předmětu}
\rhead{Matouš Raisigl, raisimat@fel.cvut.cz}
Přepis do tvaru:
$$
\min_U \frac{1}{2}U^THU+\begin{pmatrix}x^T(t)&u^T(t-1)&r^T(t)&l_s&u_s\end{pmatrix}FU
$$
Matice $H$ je ve tvaru:
$$
H=\begin{pmatrix}
S^TQS+S^THS+D_i^TRD_i&-2S^TH\\
-2HS&H
\end{pmatrix}
$$
$$
F=\begin{pmatrix}
2V^TQS&V^THS\\
-2RD_i&0\\
-2HS&H\\
-2HS&H
\end{pmatrix}
$$

\newpage

Přepis do tvaru:
$$
GU\leq W+E
\begin{pmatrix}
x(t)\\
u(t-1)\\
r(t)
\end{pmatrix}
$$
$$
\begin{pmatrix}
-E&0\\
E&0\\
-S&-E\\
S&-E
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
u_k\\
\epsilon
\end{pmatrix}\leq
\begin{pmatrix}
-l\\
u\\
-l_s\\
u_s
\end{pmatrix}+
\begin{pmatrix}
0&0&0\\
0&0&0\\
V&0&0\\
-V&0&0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x(t)\\
u(t-1)\\
r(t)
\end{pmatrix}
$$

Odvození pro tvrdá omezení
$$
l\leq u_k
$$
převedeme na druhou stranu a dostaneme
$$
-u_k\leq -l
$$
což je 1. řádek matic.
$$
u_k\leq u
$$
lze převést přímo do 2. řádku matice.

Soft omezení
$$
l_s-\epsilon\leq y
$$
dosadíme za $y$:
$$
l_s-\epsilon\leq Vx+Su_k
$$
převedeme na správnou stranu:
$$
-Su_k-\epsilon\leq Vx-l_s
$$
A dostávme 3. řádek matice.
$$
y\leq u_s+\epsilon
$$
dosadíme za $y$:
$$
Vx+Su_k\leq u_s+\epsilon
$$
převede vše na správnou stranu.
$$
Su_k-\epsilon\leq u_s-Vx
$$
A dostávám 4. řádek.

\end{document}